Ufdjrw

Обертання сфери

Обертання - вид руху, при якому одна точка механічної системи, що називається центром обертання, залишається непорушною.

Для замкнутої механічної системи, для якої виконується закон збереження імпульсу, будь-який рух можна розділити на поступальний рух центра інерції і обертання навколо цього центру.

Рух матеріальної точки по колу |

Матеріальна точка із масою m здійснює обертання навколо центру, рухаючись по коловій траєкторії з радіусом R під дією сталої за абсолютною величиною сили, яка завжди направлена від точки до центру обертання. Приклад такого руху - обертання тягарця на мотузці. Траєкторія точки лежить в площині, яку називають площиною обертання. Якщо v - швидкість матеріальної точки, то вона рухається з прискоренням

a=−v2R2Rdisplaystyle mathbf a =-frac v^2R^2mathbf R .

Звідси можна знайти зв'язок між швидкістю й прикладеною силою

F=−mv2R2Rdisplaystyle mathbf F =-mfrac v^2R^2mathbf R .

При такому обертанні миттєва швидкість матеріальної точки завжди направлена вздовж дотичної до траєкторії.

Якщо розглядати матеріальну точку і в'язь, яка сполучає її з центром обертання, як єдину механічну систему, то можна ввести кутову швидкість обертання.

ω=vRdisplaystyle omega =frac vR.

Кутова швидкість загалом є вектором, направленим вздовж перпендикуляра до площини обертання. Цей напрям задає вісь обертання. Рівняння руху записується через кутову швидкість у вигляді

F=−mω2Rdisplaystyle mathbf F =-momega ^2mathbf R .

Енергія матеріальної точки, що рухається по колу,

E=K=mv22=Iω22displaystyle E=K=frac mv^22=frac Iomega ^22

де I=mR2displaystyle I=mR^2 - момент інерції матеріальної точки. Сила, під дією якої точка рухається по колу направлена перпендикулярно до швидкості і не виконує роботи.

Момент інерції матеріальної точки направлений вздовж вектора кутової швидкості

M=Iω→displaystyle mathbf M =Ivec omega .

Рух матеріальної точки в полі центральних сил |

В загальному випадку сил, що направлені від матеріальної точки до центру обертання, але залежать від віддалі точки до центру, траєкторія обертання не є колом. Наприклад, у випадку сил тяжіння траєкторія обертання - еліпс.

Матеріальна точка в полі центральних сил рухається в межах площини обертання, орієнтація якої в просторі визначається законом збереження моменту імпульсу. Для обертання планет навколо Сонця ця площина називається площиною екліптики.

Обертання абсолютно твердого тіла |

Абсолютно тверде тіло, віддаль між будь-якими точками якого залишається незмінною при обертанні, можна описати як обертання жорстко зв'язаної з цим тілом системи координат. Орієнтацію такої системи координат відносно лабораторної системи спостерігача задають Ейлерові кути.

Обертальний рух тіла навколо нерухомої точки |

Докладніше: Сферичний рух

Обертання твердого тіла можна розділити на власне обертання, прецесію й нутацію.

Обертання тіла навколо фіксованої осі |

При фіксованій осі обертання динаміка абсолютно твердого тіла описується рівнянням

Iϵ→=Idω→dt=Ndisplaystyle Ivec epsilon =Ifrac dvec omega dt=mathbf N ,

де I — момент інерції відносно осі обертання, ε→displaystyle vec varepsilon , — кутове прискорення, Ndisplaystyle mathbf N  — сумарний момент сили, що діє на тіло.

Якщо момент сили дорівнює нулю, то обертання відбувається зі сталою кутовою швидкістю. Вектор кутової швидкості направлений вздовж осі обертання. Енергія такого обертання

E=K=12Iω2displaystyle E=K=frac 12Iomega ^2.

Дивіться також |

• Теорема обертання Ейлера


• Кінематичні рівняння Ейлера


• Спін


• Ефект Магнуса

Джерела |

• 
  Федорченко А.М. (1975). Теоретична механіка. Київ: Вища школа. , 516 с.

Це незавершена стаття з фізики. Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.