Ufdjrw

Хвильовий опір — поняття, що широко використовується в фізиці і техніці при аналізі хвильових процесів та взаємодії рухомих об'єктів з навколишнім середовищем. В деяких розділах фізики синонімом цьому поняттю є поняття Імпеданс. Це останнє поняття часто вводиться при аналізі синусоїдальних хвильових процесів з використанням електромеханічних аналогій^[1] та в теорії електричних кіл з двополюсними пасивними елементами. В цьому випадку використовують також поняття комплексного опору кола.

Хвильовий опір (електротехніка, електродинаміка) |

Хвильови́й о́пір  — це опір, який зустрічає електромагнітна хвиля при поширенні уздовж однорідної лінії без віддзеркалення, тобто за умови, що на процес передачі не впливають неузгодженості на кінцях лінії. Він властивий даному типу кабелю, є його характеристикою і залежить лише від його первинних параметрів і частоти струму, що передається^[2].

Електромагнітну хвилю можна представити у вигляді двох хвиль: хвилі напруги, відповідної електричної енергії, і хвилі струму, відповідної магнітної енергії. Кількісне співвідношення, що має місце між хвилею напруги і хвилею струму в лінії, і є хвильовий опір кола. При цьому, як випливає з даного вище визначення хвильового опору, необхідно розглядати лише падаючу (рухому вперед) електромагнітну хвилю: Z_п=U_п/I_п.
Якщо в лінії виділити окремо відбиту хвилю, то вона, рухаючись до початку лінії, також зустрічатиме опір, рівний хвильовому опору:Z_в=-U_в/I_в.

Для електричної лінії, утвореної послідовно з'єднаними пасивними елементами: Індуктивністю Ldisplaystyle L, резистором (опором) Rdisplaystyle R та ємністю Cdisplaystyle C Хвильовий опір Z(ω)displaystyle Z(omega ) розраховується за формулою ^[3]

Z(w)=R+i(ωL−1ωC)displaystyle Z(w)=R+i(omega L-frac 1omega C)

Тут idisplaystyle i — уявна одиниця. Дійсна та уявна частина комплексного опору називаються відповідно активним та реактивним опором. У загальному вигляді хвильовий опір є комплексною величиною і може бути виражений через його дійсну і уявну частини:

Z(w)=|Z(w))|eiϕ_w=|Z(w)|cos(ϕw)+i|Z(w)|sin⁡(ϕw)Z(w)

При вивченні поширення електромагнітних хвиль в суцільному середовищі величина хвильового опору є важливою характеристикою середовища.

Хвильовий опір (аеродинаміка) |

Оскільки реально такі середовища, як гази та рідини, мають певну стисливість в більшості випадків рух будь-якого тіла в них буде продукувати випромінювання звуку. Таке випромінювання пов'язане з певними втратами енергії і, як наслідок, виникає певне зростання опору руху. При швидкостях руху значно менших швидкості звуку в середовищі ця додаткова складова є незначною і для вивчення руху використовують моделі нестисливих середовищ. Виключенням тут є рух тіл в воді поблизу вільної поверхні, який буде розглянуто в іншому розділі. В той же час при гіперзвукових швидкостях руху хвильовий опір може складати майже половину від загальної величини аеродинамічного опору ^[4]

Еволюція концепції стосовно форми капсули для повернення космонавтів на Землю в процесі розвитку космічної програми США. Затуплені тіла генерують інтенсивні ударні хвилі, які дійсно захищають конструкцію від перегріву.

Хвильовий опір (акустика) |

Поняття хвильового опору (імпедансу) в акустиці використовують для характеристики середовища, в якому поширюються хвильовізбурення, та для опису властивостей випромінювачів звуку. Як характеристику середовища хвильовий опір Zdisplaystyle Z визначають, розглядаючи поширення плоскої хвилі. Величина хвильового опору визначається відношенням амплітуди тиску до амплітуди до амплітуди швидкості руху частинок середовища в напрямку, перпендикулярному фронту хвилі. Із виразів для вказаних характеристик плоскої хвилі ^[5] одержуємо |Z|=ρcZ. Тут ρdisplaystyle rho та cdisplaystyle c відповідно густина середовища та швидкість звуку в ньому. Оскільки швидкість — величина векторна, її проекція на вибрані осі координат може бути додатною або від'ємною, в залежності від напрямку поширення хвилі, то для хвильового опору часто використовують вираз Z=±ρcdisplaystyle Z=pm rho c. Про те, що саме такий добуток густини на швидкість звуку є важливою характеристикою акустичного середовища, свідчить той факт, що при нормальному падінні плоскої хвилі на границю контакту різних середовищ з однаковим хвильовим опором відбита хвиля не виникає. Плоска хвиля не "розрізняє" середовища, які мають однакові хвильові опори. Як характеристика середовища хвильовий опір є дійсною величиною і в акустиці і в електродинаміці.

Поняття плоскої хвилі є досить абстрактним. Практичні пристрої для генерації звуків мають скінченні розміри і на їх поверхні співвідношення між тиском та швидкістю мають більш складну структуру і суттєво залежать від частоти (співвідношення довжини хвилі та характерних розмірів випромінювача). Узагальнюючи поняття хвильового опору в таких випадках говорять про опір випромінюванню для даного джерела звуку. Досить детальний аналіз цієї характеристики для циліндричного випромінювача гармонічних хвиль проведено в монографії ^[6]. Так, для випадку пульсуючого циліндра одержано наступний вираз для опору випромінюванню

Z0=−iρcH0(1)(ka)H1(1)(ka)displaystyle Z_0=-irho cfrac H_0^(1)(ka)H_1^(1)(ka)

.

Тут H0(1)(ka)displaystyle H_0^(1)(ka) та H1(1)(ka)displaystyle H_1^(1)(ka) функції Ханкеля, що утворені певними комбінаціями функцій Бесселя першого та другого роду. Наприклад, H1(1)(ka)=J1(ka)+iY1(ka)displaystyle H_1^(1)(ka)=J_1(ka)+iY_1(ka). В аргументах функції Бесселя k=ω/cdisplaystyle k=omega /c - хвильове число, а adisplaystyle a - радіус циліндра. Очевидно, що опір випромінюванню є комплексною величиною Z0=R0+iX0displaystyle Z_0=R_0+iX_0. Як і в електротехніці дійсна частина виразу визначає активну складову опору, а уявна - реактивну. Тільки при наявності активної складової опору збурення, що генеруються випромінювачем, можуть поширюватися на далеку відстань. Витрати енергії, що йдуть на подолання реактивного опору в цілому за період дорівнюють нулю і забезпечують лише певні збурення в околі випромінювача (ближнє поле). Аналіз виразів для опору для випромінювачів більш складної форми приведено в ^[7]

Хвильовий опір (гідродинаміка) |

При аналізі опору руху різного типу транспортних засобів по поверхні води виділяють три його основні складові. Це опір тиску, в'язкий опір та хвильовий опір. Хвильовий опір є важливою складовою загального опору. Чітко виражений хвильовий слід за судном наочно ілюструє на що витрачається енергія рушія. Для малотонажних плавучих засобів, таких як вітрильні та гребні човни, хвильовий опір є найбільш вагомою складовою в формуванні повної величини опору.

Залежність загального опору судна від числа Фруда

Зменшення опору руху суден є надзвичайно важливою інженерною проблемою. Дослідженню цієї проблеми присвячено велику кількість публікацій. Перш за все вкажемо на навчальний посібник ^[8] Що стосується глибокого аналізу всіх складових опору, детальна інформація міститься в ^[9]. На рисунку приведено типову залежність загального опору судна від числа Фруда. Максимального значення в представленому діапазоні швидкостей величина опору досягає при числі Фруда близько 0.45. Характерною особливістю цієї залежності є не монотонний характер зростання опору зі зростанням швидкості руху (числа Фруда). На кривій маємо декілька відносних мінімумів. Їх поява є наслідком особливостей генерації хвиль судном, тобто зміною величини хвильового опору. Фізичною причиною зміни величини хвильового опору є інтерференція хвиль, яка при певних швидкостях призводить до зменшення амплітуди сумарної хвилі і, відповідно, до зменшення опору. Такий характер кривої на приведеному рисунку вказує на наявність оптимальної з енергетичної точки зору швидкості руху судна.

Дивись також |

• Хвильовий опір вакууму


• акустичний імпеданс

Примітки |