Ufdjrw

Закон збереження енергії, у фізиці, принцип, згідно з яким повна енергія замкненої системи зберігається впродовж часу. Енергія не виникає з нічого і не зникає в нікуди, а може лише перетворюватись з однієї форми на іншу. Через цей закон неможливі вічні двигуни першого роду. Закон був відкритий незалежно, для різних видів енергії багатьма вченими, серед яких Ґотфрід Лейбніц — для кінетичної енергії, Джеймс Джоуль для внутрішньої енергії, Джон Пойнтінг для електромагнітної енергії.

Історія відкриття закону |

Період до XIX століття |

Філософські передумови для відкриття закону були закладені ще античними філософами. Ясне, хоча ще не кількісне, формулювання дав у «Началах філософії» (1644) Рене Декарт^[1]:

Однак, Декарт під кількістю руху мав на увазі добуток маси на абсолютне значення швидкості, тобто модуль імпульсу у сучасному розумінні.

Лейбніц у своїх трактатах «Доведення пам'ятної помилки Декарта» (1686) та «Нарис динаміки» (1695) увів поняття «живої сили^[en]» (лат. Vis viva), котру він визначив як добуток маси об'єкта і квадрата його швидкості (у сучасній термінології — кінетична енергія, тільки подвоєна). Крім того, Лейбніц вірив у збереження загальної «живої сили». Для пояснення сповільнення руху через тертя він допустив, що втрачена частина «живої сили» переходить до атомів^[2]:

Але жодних експериментальних підтверджень своєї здогадки Лейбніц не подав. Про те, що тепло і є тією енергією, яка забирається атомами, Лейбніц ще не думав.

Точку зору, аналогічну до декартовської, висловив у XVIII столітті М. В. Ломоносов. У листі Ейлеру (5 липня 1748 року) він сформулював «всезагальний закон природи», повторивши його в дисертації (1760)^[3][4][5]:

XIX століття |

Одним з перших експериментів, що підтверджували закон збереження енергії, був дослід Жозефа-Луї Гей-Люссака, проведний у 1807. Намагаючись довести, що теплоємність газу залежить від об'єму, він вивчав розширення газу в пустоту і виявив, що при цьому його температура не змінюється. Однак, пояснити цей факт йому не вдалося^[6].

На початку XIX століття низкою експериментів було показано, що електричний струм може робити хімічний, тепловий, магнітний та електродинамічний впливи. Така багатоманітність дозволила М. Фарадею висловити думку, яка полягала у тому, що різні форми прояву сили матерії, мають спільне походження, тобто можуть перетворюватись одна в одну^[7]. Ця точка зору, за своєю суттю є провісником закону збереження енергії.

Саді Карно |

Саді Карно — французький фізик, що провів перші роботи із встановлення кількісного зв'язк між роботою і теплотою

Перші роботи із встановлення кількісного зв'язку між виконаною роботою і виділеною теплотою були проведені Саді Карно^[7]. У 1824 році ним була опублікована невелика брошура «Роздуми про рушійну силу вогню та про машини, здатні розвивати цю силу» (фр. Réflexions sur la puissance motrice du feu et sur les machines propres а développer cette puissance^[8]), яка спочатку не стала загальновідомою і була випадково виявлена Клапейроном через 10 років після видання. Клапейрон надав викладу Карно сучасної аналітичної і графічної форми й переопублікував працю під тією ж назвою у журналі «Journal de l'Ecole Polytechnique». Згодом, вона була передрукована в «Annalen der Physik und Chemie». Після ранньої смерті Карно від холери залишились щоденники, які були опубліковані його братом. У них, зокрема, Карно пише^[9]:

Достеменно невідомо, які саме роздуми привели Карно до цього висновку, але по своїй суті вони є аналогічними до сучасних уявлень про те, що вчинена над тілом робота переходить в його внутрішню енергію, тобто теплоту. Також у щоденниках Карно пише^[9]:

Однак, йому не вдалось знайти точніше кількісне співвідношення між виконаною роботою і теплом, що виділилось.

Джеймс Джоуль |

Установка Джоуля для вимірювання механічного еквівалента тепла. Вантаж, розташований праворуч, заставляв лопаті, занурені у воду, обертатись, в результаті чого вода нагрівалась

Джеймс Прескотт Джоуль

Кількісне доведення закону було зроблене Джеймсом Джоулем у ряді класичних дослідів. Він поміщав у посудину з водою соленоїд із залізним осердям, що обертався в полі електромагніта. Джоуль вимірював кількість теплоти, що виділялась в результаті тертя в котушці, у випадках замкнутої і розімкнутої обмотки електромагніта. Порівнюючи ці величини він прийшов до висновку, що кількість теплоти, яка виділяється, є пропорційною до квадрату сили струму і створюється механічними силами. Далі Джоуль удосконалив установку, замінивши обертання котушки уручну на приведення у рух від падаючого вантажу. Це дозволило зв'язати величину тепла, що виділяється зі зміною енергії вантажу^[6][10]:

Ці результати були викладені на фізико-математичній секції Британської асоціації у його праці 1843 року «Про тепловий ефект магнітоелектрики та механічне значення тепла»^[11]. На слухачів доповідь спочатку не справила враження і не була належним чином оцінена ними, доки молодий і палкий Вільям Томсон (майбутній лорд Кельвін) не пояснив своїм колегам значення робіт Джоуля. Ця доповідь стала поворотним пунктом в кар'єрі Джоуля. Він став одним з найавторитетніших вчених свого часу, володарем багатьох титулів і нагород.

У подальші роки (1847—1850) Джоуль доклав багато зусиль до того, аби уточнити значення теплового еквівалента, довести його повну універсальність. Було доведено, що яким би способом не переходила робота в теплоту, кількість теплоти, що з'являється, завжди є пропорційною до затраченої роботи.

Роберт Маєр |

Роберт Маєр першим висунув гіпотезу про універсальність закону збереження енергії

Першим усвідомив і сформулював всезагальність закону збереження енергії німецький лікар Роберт Маєр^[6]. При дослідженні законів функціювання організму людини у нього виникло питання, чи не зміниться кількість теплоти, що виділяється організмом при перетравленні їжі, якщо він при цьому буде виконувати роботу. Якщо би кількість теплоти не мінялась, то з тієї ж кількості їжі можна було б отримати більше тепла шляхом переведення роботи у тепло (наприклад, через тертя). Якщо ж кількість теплоти зменшиться, то, робота і тепло повинні бути якось пов'язаними між собою і з процесом перетравлення їжі. Подібні роздуми привели Маєра до формулювання закону збереження енергії у якісній формі^[7]:

Рух, теплота, і, як ми маємо намір показати в подальшому, електрика є явищами, які можуть бути зведені до єдиної сили, які змінюються один одним і переходять один в одного за певними законами

Йому ж належить узагальнення закону збереження енергії на астрономічні тіла. Маєр стверджує, що тепло, яке надходить на Землю від Сонця, повинно спричинятися або хімічними перетвореннями, або механічною роботою на Сонці:

Загальний закон природи, який не допускає ніяких винятків, говорить, що для утворення тепла необхідна відома затрата. Цю затрату, якою б різноманітною вона не була, завжди можна звести до двох основних категорій, а саме, вона зводиться або до хімічного матеріалу, або до механічної роботи

Свої думки Маєр виклав у роботі 1841 року «Про кількісне і якісне визначення сил»^[12], яку він надіслав спочатку у провідний на той час журнал «Annalen der Physik und Chemie», де вона була відхилена головним редактором журналу Йоганном Поггендорфом, після чого її опублікував журнал «Annalen der Chemie und Pharmacie», де залишалась непоміченою до 1862 року, поки її не виявив Рудольф Клаузіус.

Герман Гельмгольц |

Герман Гельмгольц першим увів уявлення про потенціальну енергію

Міркування Маєра і досліди Джоуля довели еквівалентність механічної роботи і теплоти, показавши, що кількість виділеної теплоти дорівнює виконаній роботі і навпаки, проте, формулювання в точних термінах закону збереження енергії першим дав Герман фон Гельмгольц^[7]. На відміну від своїх попередників, Гельмгольц пов'язував закон збереження енергії з неможливістю існування вічних двигунів^[13]. У своїх міркуваннях він йшов від механістичної концепції будови матерії, представляючи її як сукупність великої кількості матеріальних точок, що взаємодіють між собою за допомогою центральних сил. Виходячи з такої моделі, Гельмгольц звів усі види сил (згодом отримали назву видів енергії) до двох великих типів: живих сил рухомих тіл (кінетичної енергії у сучасному розумінні) і сил напруження (потенційної енергії). Закон збереження цих сил був ним сформульований так^[14]:

У цій цитаті під живою силою Гельмгольц має на увазі кінетичну енергію матеріальних точок, а під силою напруження — потенціальну. Мірою виконаної роботи Гельмгольц запропонував вважати половину величини mq² (де m — маса точки, q — її швидкість) й виразив сформульований закон у такій математичній формі^[14]:

−∑[∫rabRabφabdrab]=∑maQa22−∑maqa22,displaystyle -sum left[int limits _r_ab^R_abvarphi _abmathrm d r_abright]=sum frac m_aQ_a^22-sum frac m_aq_a^22,

розуміючи під Qadisplaystyle Q_a та qadisplaystyle q_a швидкості тіла у положеннях Rabdisplaystyle R_ab і rabdisplaystyle r_ab відповідно, а під φabdisplaystyle varphi _ab — «величину сили, яка діє за напрямом r» і «вважається додатньою, якщо має місце притягання, і від'ємною, якщо спостерігається відштовхування…»^[13]
Отже, головним нововведеннням Гельмгольца стало введення поняття потенціальних сил і потенціальної енергії, що дозволило у подальшому узагальнити закон збереження енергії на усі розділи фізики. Зокрема, спираючись на закон збереження енергії, він вивів закон електромагнітної індукції Фарадея.

Уведення терміна «енергія» |

Перехід від поняття «живої сили» до поняття «енергії» відбувся на початку другої половини XIX століття і був пов'язаний з тим, що поняття сили уже було уведено в іншому розумінні у ньютонівській механіці. Саме поняття енергії у сучасному трактуванні було уведене ще в 1807 році Томасом Юнгом у його «Курсі лекцій з натуральної філософії і механічних мистецтв» (англ. «A course of lectures on natural philosophy and the mechanical arts»)^[15][16]. Перше строге визначення енергії дав Вільям Томсон у 1852 році у роботі «Динамічна теорія тепла»^[7][17]:

Закон збереження механічної енергії |

У механіці закон збереження енергії стверджує, що в замкненій системі частинок, повна енергія, що є сумою кінетичної і потенціальної енергії не залежить від часу, тобто є інтегралом руху. Закон збереження енергії справедливий тільки для замкнених систем, тобто за умови відсутності зовнішніх полів чи взаємодій.

Сили взаємодії між тілами, для яких виконується закон збереження механічної енергії називаються консервативними силами. Закон збереження механічної енергії не виконується для сил тертя, оскільки за наявності сил тертя відбувається перетворення механічної енергії в теплову.

Математичне формулювання |

Еволюція механічної системи матеріальних точок з масами midisplaystyle m_i за другим законом Ньютона задовольняє системі рівнянь

mivi˙=Fidisplaystyle m_idot mathbf v _i=mathbf F _i,

де vidisplaystyle mathbf v _i — швидкості матеріальних точок, а Fidisplaystyle mathbf F _i — сили, що діють на ці точки.

Якщо подати сили, як суму потенціальних сил Fipdisplaystyle mathbf F _i^p і непотенціальних сил Fiddisplaystyle mathbf F _i^d, а потенціальні сили записати у вигляді

Fip=−∇iU(r1,r2,…rN)displaystyle mathbf F _i^p=-nabla _iU(mathbf r _1,mathbf r _2,ldots mathbf r _N),

то, домножуючи усі рівняння на vidisplaystyle mathbf v _i і можна отримати

ddt∑imvi22=−∑idridt⋅∇iU(r1,r2,…rN)+∑idridt⋅Fiddisplaystyle frac ddtsum _ifrac mv_i^22=-sum _ifrac dmathbf r _idtcdot nabla _iU(mathbf r _1,mathbf r _2,ldots mathbf r _N)+sum _ifrac dmathbf r _idtcdot mathbf F _i^d

Перша сума в правій частині рівняння є ні чим іншим, як похідною по часу від складної функції, а отже, якщо ввести позначення

E=∑imvi22+U(r1,r2,…rN)displaystyle E=sum _ifrac mv_i^22+U(mathbf r _1,mathbf r _2,ldots mathbf r _N)

і назвати цю величину механічною енергією, то, інтегруюючи рівняння від моменту часу t=0 до моменту часу t, можна отримати

E(t)−E(0)=∫LFid⋅dridisplaystyle E(t)-E(0)=int _Lmathbf F _i^dcdot dmathbf r _i,

де інтегрування проводиться вздовж траєкторій руху матеріальних точок.

Таким чином,

Закон збереження енергії в механіці виконується тільки для систем, у яких всі сили потенціальні^[18].

Ще на ранніх етапах розвитку фізики рівняння механіки використовувалися до небесних тіл, для яких непотенціальні сили, наприклад, сила тертя, дуже малі і ними можна знехтувати. Непотенціальних сил не існує також у мікросвіті атомів і молекул. В цих системах закон збереження механічної енергії відіграє ключову роль. А от на побутовому рівні, у світі земних природних явищ і машин, механічна енергія не зберігається. Тому повне формулювання закону збереження енергії вимагає вивчення теплових явищ.

Однорідність часу |

Закон збереження енергії пов'язаний із однорідністю часу, а саме із принципом, згідно з яким жодна мить жодним чином не відрізняється від іншої, тож однакові фізичні системи за однакових умов завжди еволюціонуватимуть однаково. Щодо цього закон збереження енергії є частковим випадком загальної теореми Нетер.

З точки зору аналітичної механіки, однорідність часу зводиться до твердження, що механіка Лагранжа чи Гамільтона класичної системи не залежить від часу безпосередньо, а лише опосередковано, через узагальнені координати.

В квантовій фізиці у випадку, коли гамільтоніан фізичної системи не залежеть від часу, можна перейти від часового рівняння Шредінгера до
стаціонарного рівняння Шредінгера. В такому випадку енергія стає інтегралом руху, але приймає лише певні значення, визначені із розв'язку відповідної задачі на власні значення. Говорять, що енергія квантується.

Закон збереження енергії в термодинаміці |

У термодинаміці закон збереження енергії встановлює співвідношення між внутрішньою енергією тіла, кількістю теплоти, переданою тілу і виконаною роботою.

Термодинаміка вивчає здебільшого нерухомі тіла, кінетична і потенціальна енергія яких залишається незмінною. Однак, ці тіла можуть виконувати роботу над іншими тілами, якщо, наприклад, змінювати їхню температуру. Отже, оскільки нагріте тіло може виконувати роботу, воно має певну енергію. Ця енергія отримала назву внутрішньої енергії. З точки зору фізики мікросвіту — фізики атомів і молекул, внутрішня енергія тіла є сумою кінетичних і потенціальних енергії частинок, з яких це тіло складається. Однак, з огляду на велику кількість та малі розміри частинок і загалом невідомі закони їхньої взаємодії, внутрішню енергію тіла визначити важко, виходячи з його будови. Проте очевидно, що вона залежить від температури тіла.

Визначальним моментом для встановлення закону збереження енергії стало встановлення еквівалентності між теплом, кількісною характеристикою якого є кількість теплоти, і механічною роботою. Якщо тілу надати певну кількість теплоти Q, то частина її піде на виконання механічної роботи A, а частина на збільшення внутрішньої енергії тіла:

Q=A+ΔEdisplaystyle Q=A+Delta E,

Ця формула складає основу першого закону термодинаміки.

Аналогічним чином при виконанні механічної роботи, частина енергії втрачається у вигляді тепла, тобто йде на підвищення температури тіла й навколишнього середовища.

Загалом сумарний притік енергії в систему мусить дорівнювати сумарному відтоку енергії з системи, плюс зміна енергії тіл, з яких складається сама система. Іншими словами, енергія може бути перетворена з одної форми в іншу, але не може бути створена чи знищена.

Закон збереження енергії у гідродинаміці |

Докладніше: Закон Бернуллі

У гідродинаміці ідеальної рідини закон збереження енергії традиційно формулюється у вигляді рівняння Бернуллі: уздовж ліній току залишається сталою сума питомих енергій (кінетичної, внутрішньої і потенціальної, відповідно)^[19]:

v22+w+gz=const.displaystyle frac v^22+w+gz=rm const.

Тут використані такі позначення:  vdisplaystyle v — швидкість потоку рідини,  wdisplaystyle w — теплова функція рідини,  gdisplaystyle g — прискорення вільного падіння,  zdisplaystyle z — координата точки у напрямі сили тяжіння. Якщо внутрішня енергія рідини не змінюється (рідина не нагрівається і не охолоджується), то рівняння Бернуллі може бути переписане у вигляді^[20]:

v22+∫dpρ(p)+gz=const,displaystyle frac v^22+int frac rm dprho (p)+gz=rm const,

де  pdisplaystyle p — тиск рідини,  ρ(p)displaystyle rho (p) — густина рідини. Для нестисливої рідини густина є сталою величиною, тому в останньому рівнянні може бути виконане інтегрування^[20]:

v22+pρ+gz=const.displaystyle frac v^22+frac prho +gz=rm const.

Закон збереження енергії в електродинаміці |

Докладніше: Теорема Пойнтінга

В електродинаміці закон збереження енергії історично формулюється у вигляді теореми Пойнтінга^[21][22](у деяких джерелах називається теоремою Умова—Пойнтінга)^[23], що пов'язує густину енергії з густиною потоку електромагнітної енергії та густиною джоулевих втрат. У словесній формі теорема може формулюватись так:

Математично це формулювання у системі СГС записується в інтегральній формі у вигляді:

∂∂t∫VudV=−∮σ⁡S⋅dσ−∫VJ⋅EdV,displaystyle frac partial partial tint limits _VudV=-oint limits _sigma mathbf S cdot dmathbf sigma -int limits _Vmathbf J cdot mathbf E dV,

де Vdisplaystyle V — деякий об'єм, σdisplaystyle sigma  — поверхня, що обмежує цей об'єм,

u=18π(E⋅D+B⋅H)displaystyle u=frac 18pi left(mathbf E cdot mathbf D +mathbf B cdot mathbf H right) — густина енергії електромагнітного поля (Дж/м³),

S=c4π[E×H]displaystyle mathbf S =frac c4pi left[mathbf E times mathbf H right] — вектор Пойнтінга (Дж/м²∙с),

Jdisplaystyle mathbf J  — густина струму, Edisplaystyle mathbf E  — напруженість електричного поля, Ddisplaystyle mathbf D  — індукція електричного поля, Hdisplaystyle mathbf H  — напруженість магнітного поля, Bdisplaystyle mathbf B  — індукція магнітного поля.

Цей же закон математично може бути записаний в диференціальній формі:

∂u∂t+∇⋅S=−J⋅Edisplaystyle frac partial upartial t+nabla cdot mathbf S =-mathbf J cdot mathbf E .

Густина енергії udisplaystyle u (ϵ0displaystyle epsilon _0 — електрична стала, μ0displaystyle mu _0 — магнітна стала):

u=12(ε0E2+B2μ0).displaystyle u=frac 12left(varepsilon _0mathbf E ^2+frac mathbf B ^2mu _0right).

Рівняння неперервності |

В неізольованих фізичних системах енергія може перепливати із однієї просторової частини системи до іншої. В такому випадку закон збереження енергії набирає вигляду рівняння неперервності

dwdt+divJE=0displaystyle frac dwdt+textdiv,mathbf J _E=0,

де wdisplaystyle w — густина енергії, JEdisplaystyle mathbf J _E — густина потоку енергії.

Це рівняння означає, що зміна енергії певного елементарного об'єму з часом дорівнює різниці між притоком енергії в цей елементарний об'єм та відтоком енергії з нього.

Такий вигляд має, зокрема рівняння теплопровідності.

Перетворення енергії |

Енергія одного виду може перетворюватися в енергію іншого виду, наприклад, хімічна енергія може перетворюватися в теплову, а теплова енергія в механічну тощо.

В молекулі хімічної сполуки атоми зв'язані між собою хімічними зв'язками. Для того, щоб розірвати хімічний зв'язок потрібно затратити певну енергію, значення якої визначається типом зв'язку. В одних молекулах енергія зв'язку більша, в інших менша. Так, енергія зв'язку в молекулі вуглекислого газу СО₂ більша, ніж сумарна енергія атома карбону у вугіллі й атомів оксигену в молекулі кисню O₂. Тому можлива хімічна реакція горіння, внаслідок якої утворюється вуглекислий газ, а залишки хімічної енергії передаються поступальному, тепловому руху молекул, тобто перетворюються в тепло. Виділене внаслідок горіння тепло можна використати, наприклад, для нагріву пари в паровій турбіні, яка, обертаючись, створює електрорушійну силу в генераторі, продукуючи електроенергію. Електроенергія може, в свою чергу використовуватися для виконання механічної роботи, наприклад, підйому ліфта, або ж для освітлення, де електрична енергія перетворюється в енергію електромагнітних хвиль — світла.

Див. також |

• Закони збереження


• Закон збереження маси речовини


• Механічний еквівалент теплоти


• Закони термодинаміки


• Лагранжіан

Примітки |

Джерела |

• Федорченко А. М. Теоретична механіка. — К : Вища школа, 1975. — 516 с.


• 
  Залевски К. Феноменологическая и статистическая термодинамика. — М.: Мир, 1973. — 168 с.


• 
  Яворський Б. М. Довідник з фізики: для інженерів та студентів вищих навч. закладів / Б. М. Яворський, А. А. Детлаф, А. К. Лебедєв. — Перекл. з 8-го, перероб. та випр., рос. вид. — Т.: Навчальна книга-Богдан, 2007. — 1034 с. — ISBN 966-692-818-3
  

Це незавершена стаття з фізики. Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.